Angewandte Tensoranalysis für Ingenieure

 Dozent

C. Krempaszky

Inhalt

• (RIEMANNsche) Mannigfaltigkeiten und krummlinige Koordinaten: Parameterraum, Koordinatenlinien, gekrümmte und ungekrümmte Mannigfaltigkeiten, Tangentialraum, Tangentialraumbasis, Einbettbarkeit

• Ortsableitungen:
  Christoffelsymbole, Cartanscher Torsions-tensor, Riemannscher Krümmungstensor und deren Zusammenhang mit dem metrischen Grundtensor, Krümmungsmaße, äußere und innere Krümmungen, Abwickelbarkeit, kovariante Ableitung

• Zeitableitungen:
  Partielle und totale Zeitableitungen in starren und in zeitlich veränderlichen Mannigfaltigkeiten, mitgeschleppte (materielle) Koordinaten, (OLDROYD-)LIEsche Ableitung, (ZAREMBA-)JAUMANNsche Ableitung

• Differentialoperatoren und Integralsätze:
  NABLA-Operator, Gradient, Divergenz, Rotation, LAPLACE-Operator, STOKESscher Integralsatz, GAUSSscher Integralsatz, partielle Integration

• Anwendungsbeispiele:
  (tordierte)Zylinderkoordinaten, Kegelkoordinaten, Kugelkoordinaten, Toruskoordinaten, Versetzungsdichte, Burgersvektor, Formänderungen, Formänderungs- und Spannungsgeschwindigkeiten, MAXWELLsche Gleichungen

Dauer / ECTS

• Sommersemester
• Vorlesung (2 SWS) + Übung (1 SWS)
• ECTS 5

Empfohlene Voraussetzungen

• Absolviertes Bachelorstudium (Maschinenwesen, Chemieingenieurwesen, Physik, Materialkunde, Ingenieurwissenschaften)
• Notwendige Voraussetzung: Besuch und sehr gute Prüfungsleistung im Modul Angewandte Tensoralgebra für Ingenieure (Modul-Kennung MW2318)

Lernziel

Nach erfolgreicher Teilnahme an den Lehrveranstaltungen des Moduls sind die Studierenden in der Lage:

• im Tensorkalkül angeschriebene (Differential- bzw. Integral-)Gleichungen zu analysieren, auf Plausibilität zu prüfen sowie in skalarwertige Gleichungen bzw. in programmierbare Algorithmen umzusetzen.
• eigene Ansätze und Gedanken im Tensorkalkül zu formulieren, umzuformen und zu vereinfachen.
• Tensoreigenschaften von (nicht explizit als Tensoren angegebenen) Größen aus verschiedenen Disziplinen der Ingenieurswissenschaften (z.B. Spannungen und Verformungen in festen, flüssigen oder Gasförmigen Körpern, Trägheitsmomenten, Flächenkrümmungen etc.) richtig einzuschätzen und mit diesen Größen richtig umzugehen.

Medien

• Vorlesung und Übung
• Übungsblätter und Kontrollfragen zum Download über moodle

Prüfung

sschriftlich, 60 Min., jedes Semester

bei geringer Teilnehmerzahl: mündlich, 30 Min.

Empfohlene Literatur

• J. Betten, Tensorrechnung für Ingenieure. B.G. Teubner Verlag, 1987.
• H. Lippmann, Angewandte Tensorrechnung, Springer-Verlag, Berlin, 1996.